【題目】如圖橢圓的上下頂點(diǎn)為A、B，直線： ，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)N，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，設(shè)AP、BP所在直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，（1）求的值，并求最小值；（2）隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）， 的最小值為（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知，又，解出得到橢圓方程，設(shè)橢圓上點(diǎn)，代入橢圓方程，再由斜率公式，即可得到的值，設(shè)，求出，再由基本不等式求出的最小值；（2）設(shè)，則以為直徑的圓的方程為，化簡(jiǎn)整理，若圓過(guò)定點(diǎn)，則有，化簡(jiǎn)整理，若圓過(guò)定點(diǎn)，則有，解出即可判斷.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以此橢圓的方程是;

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，有，所以,

設(shè)，則，可得;

不妨設(shè)，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 的最小值為；

（2）因?yàn)?/span>，則以M、N為直徑的圓的方程為，即，因圓過(guò)定點(diǎn)，則有，解得，即定點(diǎn)為.

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【題目】如圖，在三棱柱中， ，頂點(diǎn)在底面 上的射影恰為點(diǎn) ，且.

（1）求棱 與所成的角的大�。�

（2）在棱 上確定一點(diǎn)，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

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【題目】某港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�

（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2,3，4,5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？浚蝗魞蓴�(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上到達(dá)，乙船將于早上到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記， 都是之間的均勻隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次滿足，有6次滿足．

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【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線： 上，與直線： 相切，且截直線： 所得弦長(zhǎng)為6

（Ⅰ）求圓的方程

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)是否存在直線，使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，c=4，且，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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