【題目】已知命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命題q：實數(shù)x滿足 解集B=（2，4]．a(chǎn)=1，且p∧q為真，求A∩B即可得出．
（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可得出．

試題解析：

（1）命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命題q：實數(shù)x滿足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q為真，則A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴實數(shù)x的取值范圍是（2，4）．

（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．

若￢p是￢q的充分不必要條件，則，解得1≤a≤2．

又當a=1時不成立∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．已知函數(shù)f（x）=1+a（ ）x+（ ）x ， 若函數(shù)f（x）在[﹣2，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ，頂點在底面 上的射影恰為點 ，且.

（1）求棱 與所成的角的大�。�

（2）在棱 上確定一點，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是（ ）
A.不超過20的非負實數(shù)
B.方程x2﹣9=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解
C. 的近似值的全體
D.臨川十中2016年在校身高超過170厘米的同學的全體

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，已知.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為；

（3）當為何值時， 最大，并求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ （x≠0）．
（1）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)在（2，+∞）上的單調(diào)性；
（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x﹣3﹣x2）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�

（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2,3，4,5中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？�；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先�？浚@種規(guī)則是否公平？請說明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗，甲船將于早上到達，乙船將于早上到達，請應用隨機模擬的方法求甲船先�？康母怕剩S機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下：記， 都是之間的均勻隨機數(shù)，用計算機做了100次試驗，得到的結(jié)果有12次滿足，有6次滿足．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線： 上，與直線： 相切，且截直線： 所得弦長為6

（Ⅰ）求圓的方程

（Ⅱ）過點是否存在直線，使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案