【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性;
(2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【答案】(1)在上為增函數(shù);(2).
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后因式分解,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的知識(shí)可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)時(shí),可判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒為非負(fù)數(shù),函數(shù)遞增符合題意.當(dāng)和時(shí),利用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷出不符合題意.故.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí), ,所以在上為減函數(shù),在 上為增函數(shù),即,從而可得: 在定義域 上為增函數(shù).
(2) ①當(dāng)時(shí),由于,所以滿足在 上為單調(diào)增函數(shù),即;
②當(dāng)時(shí), ,由方程的判別式: ,所以方程有兩根,且由知, 在上為減函數(shù),由可知,在時(shí), ,這與 在上為單調(diào)增函數(shù)相矛盾. ③ 當(dāng)時(shí), , 在上為減函數(shù),由可知,在時(shí), ,這與 在上為單調(diào)增函數(shù)也是相矛盾. 綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)超市購(gòu)進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品,為了解新產(chǎn)品的銷售情況,該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客(記為)購(gòu)買這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下(單位:件):
顧 客 產(chǎn) 品 | |||||||||||||||
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(Ⅰ)若該超市每天的客流量約為300人次,一個(gè)月按30天計(jì)算,試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷售量(單位:件);
(Ⅱ)為推廣新產(chǎn)品,超市向購(gòu)買兩種以上(含兩種)新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購(gòu)物,記他們獲得的電子紅包的總金額為X,
求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若某顧客已選中產(chǎn)品B,為提高超市銷售業(yè)績(jī),應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品?(結(jié)果不需要證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),在(1)的條件下, 成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,離心率,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn) ,使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn),若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, ,頂點(diǎn)在底面 上的射影恰為點(diǎn) ,且.
(1)求棱 與所成的角的大小;
(2)在棱 上確定一點(diǎn),使,并求出二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面平面, 直線, 是內(nèi)不同的兩點(diǎn), 是內(nèi)不同的兩點(diǎn),且直線上分別是線段的中點(diǎn),下列判斷正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí), 兩點(diǎn)不可能重合
B. 兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線與不可能相交
C. 當(dāng)與相交,直線平行于時(shí),直線可以與相交
D. 當(dāng)是異面直線時(shí),直線可能與平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為;
(3)當(dāng)為何值時(shí), 最大,并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是: (是參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,,分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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