（本小題滿分14分）
在一個半徑為1的半球材料中截取三個高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設三個圓柱體積之和為。

（１） 求f(h)的表達式，并寫出h的取值范圍是 ；
（２） 求三個圓柱體積之和V的最大值；
(1)的取值范圍是；⑵三個圓柱體積和的最大值為．
本試題是以半球為背景，表示圓柱體的高度的關系式，以及體積的運用，并結合導數(shù)來求解最值問題。
（1）利用球的半徑和圓柱的高度得到關于r與半徑的關系式，從而得到高度的表示。
（2）而圓柱體的體積就是底面積乘以高，那么三個柱體的體積可以借助于第一問中的高度表示出來，再集合導數(shù)的思想求解體積的最值。
解:(1)自下而上三個圓柱的底面半徑分別為：
．      ………………………………3分
它們的高均為，所以體積和
 6分
因為，所以的取值范圍是； ………………………………………7分
⑵ 由得，    ………………9分
又，所以時，；時，．11分
所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
所以時，取最大值，的最大值為． ………13分
答：三個圓柱體積和的最大值為． …………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)．
（1）當時，若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當且時，求證：函數(shù)f (x)存在唯一零點的充要條件是；
（3）設，且，求證：<．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)    的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，當時，有極大值；
（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在上的可導函數(shù)，且滿足. 若且，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當  時，求函數(shù)  的最小值；
(2）當  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；
(3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若方程有兩個不同的實根和，
（�。┣髮崝�(shù)的取值范圍；
（ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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