已知函數(shù)
(1)當(dāng)  時(shí),求函數(shù)  的最小值;
(2)當(dāng)  時(shí),討論函數(shù)  的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的 ,且,有,恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。
(1)最小值為 .(2)(1)當(dāng)時(shí),若為增函數(shù);
為減函數(shù);為增函數(shù).
(2)當(dāng)時(shí),時(shí),為增函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),為增函數(shù);
為減函數(shù);
為增函數(shù).  
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值,和不等式的證明綜合運(yùn)用。
(1)利用已知函數(shù)求解函數(shù)的定義域,然后求解導(dǎo)函數(shù),分析導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零的解得到單調(diào)區(qū)間。
(2)根據(jù)已知的函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)于參數(shù)a分情況討論,得到最值。
(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足題意,則利用函數(shù)的 單調(diào)性得到a的范圍
解;(1)顯然函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222844541566.png" style="vertical-align:middle;" />,       .........1分
當(dāng).     ............2分
∴ 當(dāng),
時(shí)取得最小值,其最小值為 .  ........ 4分
(2)∵, ....5分
∴(1)當(dāng)時(shí),若為增函數(shù);
為減函數(shù);為增函數(shù).
(2)當(dāng)時(shí),時(shí),為增函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),為增函數(shù);
為減函數(shù);
為增函數(shù).    ............ 9分
(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的 ,且,有,恒成立,不妨設(shè),只要,即:
,只要 為增函數(shù)
又函數(shù)
考查函數(shù)   ............10分
要使恒成立,只要,
故存在實(shí)數(shù)時(shí),對(duì)任意的 ,且,有,恒成立,
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已知函數(shù)處取得極值為2.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若圖象上的任意一點(diǎn),直線l的圖象相切于點(diǎn)P,求直線l的斜率的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ) 設(shè),若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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.已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值域
(Ⅱ)設(shè),若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(III)設(shè),若上的所有極值點(diǎn)按從小到大排成一列,
求證:

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