【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,.

(1)求證:平面平面;

(2)若,的中點(diǎn),為棱上的點(diǎn),平面,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析:(1)平面,可得,可得,利用線面垂直的判定定理可得平面,從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)果;(2)所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組分別求出平面與平面的一個(gè)法向量,利用空間向量夾角余弦公式求解即可.

詳解(1)∵AB∥CD,PC⊥CD,∴AB⊥PC,

∵AB⊥AC,AC∩PC=C,∴AB⊥平面PAC,

∴AB⊥PA,又∵PA⊥AD,AB∩AD=A,

∴PA⊥平面ABCD,PA平面PAB,

∴平面PAB⊥平面ABCD.

(2)連接BD交AE于點(diǎn)O,連接OF,

∵E為BC的中點(diǎn),BC∥AD,

,

∵PD∥平面AEF,PD平面PBD,

平面AEF∩平面PBD=OF,

∴PD∥OF,

,

以AB,AC,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

則A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,3,0),D(-3,3,0),

P(0,0,3),E(,,0),F(xiàn)(2,0,1),

設(shè)平面ADF的法向量m=(x1,y1,z1),

=(2,0,1),=(-3,3,0),

·m=0,·m=0得取m=(1,1,-2).

設(shè)平面DEF的法向量n=(x2,y2,z2),

=(,-,0),=(,-,1),

·n=0,·n=0得取n=(1,3,4).

cosm,n=-,

∵二面角A-DF-E為鈍二面角,∴二面角A-DF-E的余弦值為-

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表:

井號

1

2

3

4

5

6

坐標(biāo)(x,y)(km)

(2,30)

(4,40)

(5,60)

(6,50)

(8,70)

(1,y)

鉆探深度(km)

2

4

5

6

8

10

出油量(L)

40

70

110

90

160

205

(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a,求a,并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值;

(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25),若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的的值(,精確到0.01)與(I)中b,a的值差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井6(1,y),否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?(參考公式和計(jì)算結(jié)果:,,

(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)時(shí)取得極大值,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;命題q:雙曲線的離心率e.若命題“pq”為真命題,“pq”為假命題,求m的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,,.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】在一次奧運(yùn)會男子羽毛球單打比賽中,運(yùn)動員甲和乙進(jìn)入了決賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),估計(jì)甲獲得冠軍的概率.

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(1) 取出的2個(gè)球都是白球;

(2)取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球,另1個(gè)是紅球.

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的圖象在處的切線方程;

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