【題目】已知函數(shù)在時(shí)取得極大值,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),可得當(dāng)a≥0時(shí),f(x)在x=1取得極小值,不符合;當(dāng)a<0時(shí),令f′(x)=0,得x=1或ln(﹣a),為使f(x)在x=1取得極大值,則有ln(﹣a)>1,由此求得a的范圍得答案.
由,得
f′(x)=e2x+(a﹣e)ex﹣ae=(ex+a)(ex﹣e).
當(dāng)a≥0時(shí),ex+a>0,由f′(x)>0,得x>1,由f′(x)<0,得x<1.
∴f(x)在(﹣∞,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù),
則f(x)在x=1取得極小值,不符合;
當(dāng)a<0時(shí),令f′(x)=0,得x=1或ln(﹣a),
為使f(x)在x=1取得極大值,則有ln(﹣a)>1,∴a<﹣e.
∴a的取值范圍是a<﹣e.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面 側(cè)面,,,,為棱的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1) 求證:平面;
(2) 若,求三棱柱的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段, 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,r滿足方程:
.
設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,為的中點(diǎn),為棱上的點(diǎn),平面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長為,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,互相垂直,直線過且與橢圓交于點(diǎn),兩點(diǎn),直線過且與橢圓交于,兩點(diǎn).求的值.
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