Question

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料．進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點米布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：

井號	1	2	3	4	5	6
坐標（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
鉆探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預(yù)報值；

（Ⅱ）現(xiàn)準備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的，的值（，精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結(jié)果：，，，）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）24（Ⅱ）6（1，24）（Ⅲ）

【解析】

（1）利用前5組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的計算公式可得=5，=50，代入y=6.5x+a，可得a，進而定點y的預(yù)報值；

（2）根據(jù)計算公式可得，，=≈6.83，=18.92，=6.833，計算可得并且判斷出結(jié)論；

（3）由題意，1、3、5、6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，勘察優(yōu)質(zhì)井數(shù)X的可能取值為2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其數(shù)學期望．

（1）因為

又回歸直線必過樣本中心點，則

故回歸直線方程為，當時，

即的預(yù)報值為24.

（2）因為

又.

所以

即，又.

所以，均不超過10%，

因此可以使用位置最接近的已有舊井6（1，24）.

（3）由題意，1、3、5、6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，

∴勘探出優(yōu)質(zhì)井數(shù)的所有可能取值為2，3，4，

， ，

所以的分布列為：

所以