【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于、兩點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，點，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線為圓，利用圓心到直線的距離小于半徑，列出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出即可；

（2）將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），將該參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，并利用的幾何意義可計算出的值.

（1）曲線，故，則，

即，直線，

故圓心到直線的距離，解得，

即實數(shù)的取值范圍為；

（2）直線的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），

代入中，得.

記、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，.

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,為等腰直角三角形,為等邊三角形,其中O為BC中點,且.

(1)求證:平面平面PBC;

(2)若且平面EBC,其中E為AP上的點,求CE與平面ABC所成角的正弦值.

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【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設(shè)，則是的必要不充分條件

D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1+cos2θ）=8sinθ．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點F與曲線C的交點為A，B，當(dāng)|FA||FB|取最小值時，求直線的直角坐標(biāo)方程．

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，求證：.

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【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，且至少存在兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游樂場過山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點A，D，CT為的中點.現(xiàn)欲設(shè)計過山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點N在線段上（不含端點，游客從點Q處乘升降電梯至點N），軌道第一段與圓O相切于點M，再沿著圓孤軌道到達最高點A，然后在點A處沿垂直軌道急速下降至點O處，接著沿直線軌道滑行至地面點G處（設(shè)計要求M，O，G三點共線），最后通過制動裝置減速沿水平軌道滑行到達終點R記為，軌道總長度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）求l最小時的值.

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