【題目】某游樂場(chǎng)過山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長(zhǎng)為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點(diǎn)A，D，CT為的中點(diǎn).現(xiàn)欲設(shè)計(jì)過山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點(diǎn)N在線段上（不含端點(diǎn)，游客從點(diǎn)Q處乘升降電梯至點(diǎn)N），軌道第一段與圓O相切于點(diǎn)M，再沿著圓孤軌道到達(dá)最高點(diǎn)A，然后在點(diǎn)A處沿垂直軌道急速下降至點(diǎn)O處，接著沿直線軌道滑行至地面點(diǎn)G處（設(shè)計(jì)要求M，O，G三點(diǎn)共線），最后通過制動(dòng)裝置減速沿水平軌道滑行到達(dá)終點(diǎn)R記為，軌道總長(zhǎng)度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）求l最小時(shí)的值.

【答案】（1），，（2）

【解析】

（1）作，垂足為點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)，可得，，進(jìn)而得出以及的取值范圍；

（2）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小時(shí)的值.

（1）作，垂足為點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)，如圖所示：

∴，

∴，

（2）

令，可得；令，可得.

令，，則當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底）。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間的，，且，使，證明：；

（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線。試探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）的最大值為0.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:先請(qǐng)名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是那么可以估計(jì)______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場(chǎng)，搶占今年“雙十一”的先機(jī)，對(duì)成都地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否網(wǎng)上購(gòu)物”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購(gòu)物的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購(gòu)物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點(diǎn)，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“網(wǎng)上購(gòu)物”與年齡有關(guān)？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

總計(jì)

使用網(wǎng)上購(gòu)物

不使用網(wǎng)上購(gòu)物

總計(jì)

（2）若從年齡在，的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，記選中的4人中“使用網(wǎng)上購(gòu)物”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，記作，，若，求a的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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