【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,且至少存在兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)先求得,分別討論與的情況,令,則或,討論與及的關(guān)系,進(jìn)而求解即可;
(2)由(1)可得當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),且至少存在兩個(gè)零點(diǎn),可得極值點(diǎn)為和,則可得,由,設(shè),進(jìn)而求解的范圍即可
解:(1)由題,的定義域?yàn)?/span>,
,
當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),令,得或,
當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),即時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
(2)由(1)知,因?yàn)?/span>有兩個(gè)極值點(diǎn),,
所以或,
因?yàn)?/span>,所以不合題意;
因?yàn)?/span>時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以即,
解得,
此時(shí),
記,則,
因?yàn)?/span>,所以,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,解得,
所以,的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,是圓柱的一個(gè)軸截面,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn),其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點(diǎn).
(1)求曲線的長度;
(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,.已知,分別是,的中點(diǎn).將沿折起,使到的位置且二面角的大小是.連接,,如圖:
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的大。
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【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,邊長為2,為等腰直角三角形,,,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面PAD;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值;
(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使得平面PBC?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說:“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底)。
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在均屬于區(qū)間的,,且,使,證明:;
(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),,使得和都成立,則稱直線為函數(shù)與的分界線。試探究當(dāng)時(shí),函數(shù)與是否存在“分界線”?若存在,請(qǐng)給予證明,并求出,的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的最大值為0.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),(),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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