圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為
3
π，面積為2
3
π的扇形，則圓錐的體積是
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為
3
π，面積為2
3
π的扇形，列出關(guān)系式，即可求出l，r，然后求出圓錐的高，即可求解圓錐的體積．
解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，
由題意知
2πr
l
=
3
π，且
1
2
•2πr•l=2
3
π，
解得l=2，r=
3
，所以圓錐高h(yuǎn)=
l2-r2
=
4-3
=1，則體積V=
1
3
πr2h=π．
故答案為：π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及體積的計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．設(shè)平面曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線x2-y2=3，則原來(lái)的曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

抽樣統(tǒng)計(jì)甲，乙兩個(gè)城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)如下：
城市 空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲 109 111 132 118 110
乙 110 111 115 132 112
則空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）較為穩(wěn)定（方差較�。┑某鞘袨�
 
（填甲或乙）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b為兩個(gè)正數(shù)，且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于的方程|tanx|cosx=a在區(qū)間[0，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
2
）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．如果對(duì)函數(shù)g（x）的圖象進(jìn)行如下變化：橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，也可得到f（x）函數(shù)的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式1≤2x≤8的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（0，5）到直線2x-y=0的距離是（　　）
A、
5
2
B、
5
C、
3
2
D、
5
4

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