Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．如果對函數(shù)g（x）的圖象進行如下變化：橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，也可得到f（x）函數(shù)的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖可知T=

2π

ω

=π，可求得ω=2，利用五點作圖法可知

π

6

×2+φ=π，從而可解得φ，于是可得函數(shù)f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得函數(shù)g（x）的解析式．

解答： 解：由圖可知，

T

4

=

π

6

+

π

12

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
解得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又由五點作圖法知，

π

6

×2+φ=π，
∴φ=

2π

3

；
∴f（x）=2sin（2x+

2π

3

）；
又將函數(shù)g（x）的圖象的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，也可得到f（x）函數(shù)的圖象，
∴函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）=2sin（4x+

2π

3

）．
故答案為：g（x）=2sin（4x+

2π

3

）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．