【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)遞減區(qū)間是、單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值是1.沒(méi)有極大值.(2

【解析】

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

2)由,令,則,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的取值范圍.

解:(1)易知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí),的值的變化情況如下表:

1

0

遞減

極小值

遞增

由上表可知,

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是、單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值是,沒(méi)有極大值.

2)由,得

若函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù),則上恒成立,

即不等式上恒成立.

也即上恒成立.

,則

當(dāng)時(shí),,上為減函數(shù),

所以,

的取值范圍為

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為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

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