【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸
為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在曲線上,曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)或
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)直線參數(shù)方程消去參數(shù),即可求出直線普通方程;根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求出直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),根據(jù)題意,得到,再由點(diǎn)在曲線:上,列出方程組,求解,即可得出結(jié)果.
(Ⅰ)由消去參數(shù),得,即,
所以直線的普通方程是.
由,得,
根據(jù)公式得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程是.
(Ⅱ)對于直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),因?yàn)?/span>,所以直線的斜率是.
因?yàn)榍在處的切線與直線垂直,又曲線在處的切線與垂直,
所以直線與直線平行.
所以直線與直線的斜率相等.所以直線的斜率.
設(shè)點(diǎn),則,整理得.
又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線:上,
所以其坐標(biāo)必然滿足曲線的方程:,代入得.
聯(lián)立解得或.
所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,圖象過點(diǎn).
(1)求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三(3)班有學(xué)生50人,現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況,得到如下頻率分布直方圖,其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,,,,,
(1)從每周平均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求這2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率;
(2)已知全班學(xué)生中有40%是女姓,其中恰有3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí),若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉,問:有沒有90%的把握說明,經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l:x﹣ty+1=0(t>0)和拋物線C:y2=4x相交于不同兩點(diǎn)A、B,設(shè)AB的中點(diǎn)為M,拋物線C的焦點(diǎn)為F,以MF為直徑的圓與直線l相交另一點(diǎn)為N,且滿足|MN||NF|,則直線l的方程為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸
為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在曲線上,曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年以來,世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易增長放緩,中美經(jīng)貿(mào)摩擦影響持續(xù)顯現(xiàn),我國對外貿(mào)易仍然表現(xiàn)出很強(qiáng)的韌性.今年以來,商務(wù)部會同各省市全面貫徹落實(shí)穩(wěn)外貿(mào)決策部署,出臺了一系列政策舉措,全力營造法治化、國際化、便利化的營商環(huán)境,不斷提高貿(mào)易便利化水平,外貿(mào)穩(wěn)規(guī)模、提質(zhì)量、轉(zhuǎn)動力取得階段性成效,進(jìn)出口保持穩(wěn)中提質(zhì)的發(fā)展勢頭,下圖是某省近五年進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖,下列描述正確的是( )
A.這五年,2015年出口額最少B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降D.這五年,2019年進(jìn)口增速最快
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果,選50名患者服藥一段時(shí)間后,記錄了這些患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù),并統(tǒng)計(jì)得到如下的列聯(lián)表(不完整):
合計(jì) | |||
12 | 36 | ||
7 | |||
合計(jì) |
其中在生理指標(biāo)的人中,設(shè)組為生理指標(biāo)的人,組為生理指標(biāo)的人,他們服用這種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:
組:10,11,12,13,14,15,16
組:12,13,15,16,17,14,25
(Ⅰ)填寫上表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)和有關(guān)系;
(Ⅱ)從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人記為乙,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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