【題目】(文)(2017·開(kāi)封二模)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì),某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過(guò)備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn),求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率.
(2)檢驗(yàn)結(jié)束后,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)用莖葉圖表示如圖:
計(jì)算說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.
【答案】(1) (2)乙
【解析】試題分析:(1)求出從6人中隨機(jī)選出2人,選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的基本事件數(shù),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值;
(2)根據(jù)題目中莖葉圖的數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)與方差,比較大小即可得出結(jié)論.
試題解析:
(1)把4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員分別記為a1,a2,a3,a4和b1,b2.
則基本事件包括(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15種.
其中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的情況有9種,
故至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率P==.
(2)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?/span>甲,方差為s,乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?/span>乙,方差為s,
可得甲==71,乙==71,
s= [(68-71)2+(70-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(74-71)2]=4,
s= [(69-71)2+(70-71)2+(70-71)2+(72-71)2+(74-71)2]=3.2.
因?yàn)?/span>甲=乙,s>s,故乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).
編 號(hào) | 分 組 | 頻 數(shù) |
1 | [0,2) | 12 |
2 | [2,4) | 16 |
3 | [4,6) | 34 |
4 | [6,8) | 44 |
續(xù) 表
編 號(hào) | 分 組 | 頻 數(shù) |
5 | [8,10) | 50 |
6 | [10,12) | 24 |
7 | [12,14) | 12 |
8 | [14,16) | 4 |
9 | [16,18] | 4 |
合計(jì) | 200 |
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 h的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,6人得分情況為:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.
(1)求該總體的平均數(shù);
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·湖北武漢第二次調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在[30,35),[35,40),[40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布,則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為 ( )
A. 0.04 B. 0.06
C. 0.2 D. 0.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場(chǎng)在元旦舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定顧客從裝有編號(hào)0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球,若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng),等于6或5則中二等獎(jiǎng),等于4則中三等獎(jiǎng),其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).
(1)求中二等獎(jiǎng)的概率.
(2)求不中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離為海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí),走私船正以海里/時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.
(1)問(wèn)船與船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換: 得到曲線.
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(為參數(shù))與相交于兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品進(jìn)行出售,當(dāng)這種產(chǎn)品定價(jià)為每噸1000元時(shí),每月可售出產(chǎn)品100噸.當(dāng)每噸價(jià)格每增加20元時(shí),月售出量將會(huì)減少1噸.產(chǎn)品每噸生產(chǎn)成本400元,月固定成本為20000元.
(Ⅰ)當(dāng)產(chǎn)品每噸定價(jià)為1200元時(shí),該公司月利潤(rùn)是多少?
(Ⅱ)當(dāng)產(chǎn)品每噸定價(jià)為多少元時(shí),該公司的月利潤(rùn)最大?最大月利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=總收入-生產(chǎn)成本-固定成本)
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