【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,的中點,平面平面,上一點,平面.

1)求證:平面平面;

2)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)通過線面平行,推證出點的位置,再結(jié)合面面垂直,推證出平面,即可由線面垂直推證面面垂直;

2)以點為坐標原點建立空間直角坐標系,由線面角求得長度,進而再由向量法求得二面角的大小即可.

1)連,連,如下圖所示:

因為平面,平面,平面平面

所以,又中點,

所以中點,由

中點,

,且,則為平行四邊形,

,又平面,

平面⊥平面,平面平面,

⊥平面,又平面,

所以平面⊥平面.即證.

2)連接

,AD的中點,∴

平面,平面⊥平面,平面平面,

底面,又

分別為軸建立空間直角坐標系.

設(shè),取平面的法向量,

,

,

設(shè)平面EBF的法向量所以

即可得

設(shè)二面角的平面角為

,又為鈍角

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線的準線方程為

1)求p的值;

2)過拋物線C的焦點的直線l交拋物線C于點AB,交拋物線C的準線于點P,若A為線段PB的中點,求線段AB的長.

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1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?

2)若抽出的7人中有3人是抖音迷,4人為非抖音迷,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記.

①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;

②設(shè)為事件“抽取的3人中,既有是抖音迷的員工,也有非抖音迷的員工’’,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若曲線與直線有且只有一個公共點,求證:.(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,圖象過點.

1)求的表達式和的遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)高三(3)班有學(xué)生50人,現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況,得到如下頻率分布直方圖,其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,,,,

(1)從每周平均體育鍛煉時間在的學(xué)生中,隨機抽取2人進行調(diào)查,求這2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率;

(2)已知全班學(xué)生中有40%是女姓,其中恰有3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時,若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉,問:有沒有90%的把握說明,經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)?

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】某地計劃在水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站.過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

1)求未來4年中,至多有1年的年入流量超過120的概率;

2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行,則該臺發(fā)電機年凈利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺發(fā)電機年維護費與年入流量有如下關(guān)系:

年入流量

一臺未運行發(fā)電機年維護費

500

800

欲使水電站年凈利潤最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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