【題目】已知橢圓,過(guò)點(diǎn)作橢圓C的切線l,在第一象限的切點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P作與直線l傾斜角互補(bǔ)的直線,恰好經(jīng)過(guò)橢圓C的下頂點(diǎn)N.

1)求橢圓C的方程;

2F為橢圓C的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線交橢圓CA,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為,則直線是否過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12過(guò)定點(diǎn).

【解析】

1)設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用相切得到根的判別式為0,進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)兩直線傾斜角之間的關(guān)系,得到b的值,從而得橢圓C的方程;(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線與橢圓方程,設(shè)出,,可得,坐標(biāo),寫出直線的方程,化簡(jiǎn),根據(jù)方程的特點(diǎn),即得過(guò)定點(diǎn).

解:(1)由題意可知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,得,化簡(jiǎn)整理得,(*

,得

所以方程(*)可化為,可得切點(diǎn).

,由已知,

所以,即,得,

所以橢圓C的方程為.

2)由(1)知,

設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,得,化簡(jiǎn)整理得,

設(shè),則.

,可得,則

的方程為,

,

所以當(dāng)時(shí),,即過(guò)定點(diǎn).

拓展結(jié)論:

上點(diǎn)處的切線方程為,而若點(diǎn)在圓外,則直線方程的幾何含義是過(guò)點(diǎn)所作圓的兩條切線的切點(diǎn)連線的方程;由此類比:橢圓上點(diǎn)處的切線方程為,而若點(diǎn)在橢圓外,則方程的幾何含義是過(guò)點(diǎn)所作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)連線的方程;拋物線上點(diǎn)處的切線方程為,而若點(diǎn)在拋物線外,則直線方程的幾何含義是過(guò)點(diǎn)所作拋物線的兩條切線的切點(diǎn)連線的方程.

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A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線

C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

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1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?

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①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;

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