【題目】在下列4個函數(shù):① ;②y=sinx;③y=﹣tanx;④y=﹣cos2x、其中在區(qū)間 上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是(把所有符合條件的函數(shù)序列號都填上)
【答案】④
【解析】y=sin 的最小正周期T= ,不符合要求;
y=sinx的最小正周期T=2π,不符合題意;
y=﹣tanx的最小正周期T=π但是在 上單調(diào)遞減,不符合題意;
y=﹣cos2x的最小正周期T= ,令2kπ≤2x≤π+2kπ,∴kπ≤x≤
∴y=﹣cos2x在[kπ, ]上單調(diào)遞增,故在區(qū)間 上增,滿足條件.
所以答案是:④
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦函數(shù)的單調(diào)性和正切函數(shù)的單調(diào)性,需要了解正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);正切函數(shù)的單調(diào)性:在;上是增函數(shù)才能得出正確答案.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (Ⅰ)求a和ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):日銷量與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系:每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分(為拋物線頂點)和線段組成.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤 ,分別求出, , 的解析式,
(Ⅱ)若在30天的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過8500元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
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【題目】如圖某綜藝節(jié)目現(xiàn)場設(shè)有A,B,C,D四個觀眾席,現(xiàn)有由5不同顏色的馬甲可供現(xiàn)場觀眾選擇,同一觀眾席上的馬甲的顏色相同,相鄰觀眾席上的馬甲的顏色不相同,則不同的安排方法種數(shù)為 .
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【題目】已知函數(shù)且.
(1)若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,若在上至少含有10個零點,求的最小值.
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【題目】已知f(x)= x3﹣x2+ax+m,其中a>0,如果存在實數(shù)t,使f′(t)<0,則f′(t+2)f′( )的值( )
A.必為正數(shù)
B.必為負數(shù)
C.必為非負
D.必為非正
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【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)多個分支機構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
后 | |||
后 | |||
合計 | /p> |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動,擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中).
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