【題目】如圖,在直三棱柱中, , 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn)。
(1)求異面直線與所成的角;
(II)求證
(III)求二面角的正切值.
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)線線角找平移: 取的中點(diǎn),則,所以是異面直線與所成的角,再根據(jù)余弦定理解得角(2)由三角形相似可得.再根據(jù)側(cè)面與底面垂直, 得,即得;根據(jù)線面垂直判定定理得, (3) 設(shè)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作于,根據(jù)線面垂直判定定理以及性質(zhì)定理可得為二面角平面角,再根據(jù)解三角形得二面角的正切值.
試題解析:解:(I)取的中點(diǎn),連,則,所以是異面直線與所成的角。設(shè),則, ,
.
。在中,
.所以異面直線與所成的角為.
(II)由(I)可知, ,又因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱,所以
,得;又由與相似,得又由
,所以, .
(III)連接,設(shè)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作于,連,
則.又由平面 平面,所以.
由,得
所以二面角的平面角正切值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在五面體中, , ,
, ,平面平面.
(1) 證明: 直線平面;
(2) 已知為棱上的點(diǎn),試確定點(diǎn)位置,使二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ ),x∈R的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的所有棱長均為2,底面側(cè)面, , 為的中點(diǎn), .
(1)證明: .
(2)若是棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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