【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π． （Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】解： （Ⅰ） = = ．
當(dāng) 時，f（x）取得最大值2+1+a=3+a
又f（x）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴3+a=2，即a=﹣1．
又f（x）圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π，
∴f（x）的最小正周期為T=π
故 ，ω=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由 ．
得 ．
令k=0，得： ．
故函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件確定函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可求a和ω的值；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】若不等式lg ≥（x﹣1）lg3對任意x∈（﹣∞，1]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.[1，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，1]

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(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
（1）求向量 的長度的最大值；
（2）設(shè)α= ，且 ⊥（ ），求cosβ的值．

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且．

（1）求證：；

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【題目】已知函數(shù)， ，其中…是然對數(shù)底數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求使不等式在一切實(shí)數(shù)上恒成立的最大正整數(shù)．

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【題目】在下列4個函數(shù)：① ；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在區(qū)間 上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（把所有符合條件的函數(shù)序列號都填上）

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