【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:1)函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導數(shù)恒為正值,分類討論求即可;(2)分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,利用導數(shù)即可求出最值。

試題解析:(1)當時,函數(shù)上的單調(diào)遞增函數(shù),符合題意;

時,由,得,

∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,

,則.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

(另由恒成立可得,當時,符合;

時, ,即,∴.

綜上

(2)∵存在,使不等式成立,

∴存在,使成立.

,從而,

.

由(1)知當時, 上遞增,∴.

上恒成立.

,

上單調(diào)遞增.

,∴.

實數(shù)的取值范圍為.

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