四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）是上的動點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）由已知可得直線AE垂直于BC，即可得到AE垂直于AD，又因為PA垂直于AE.所以可得AE垂直于平面PAD.即可得平面要證平面⊥平面.
（2）通過點(diǎn)E作EG垂直于AF，EQ垂直于AC，連結(jié)QG即可證得為所求的二面角的平面角.由與平面所成的最大角為.可得AE=AH.即可得EQ,QG的大小.從求得的正切值，即二面角 的正切值.
（1）設(shè)菱形ABCD的邊長為2a，則AE=
,∴AE⊥BC,又AD||BC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.
（2）過E作EQ⊥AC，垂足為Q，過作QG⊥AF，垂足為G，連GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，則∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.
過點(diǎn)A作AH⊥PD，連接EH，∵ AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.
∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH﹒PD＝PA﹒AD，2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，．
（1）若點(diǎn)在對角線上移動，求證：⊥；
（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時，求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，平面，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）若為上的動點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(　　)
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α∥平面β的一個充分條件是（　　）
A．存在一條直線a，a∥α，a∥β
B．存在一條直線a，a?α，a∥β
C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個正方體圖形中，、為正方體的兩個頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是(     )
A．①、③B．①、④C．②、③ D．②、④

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同步練習(xí)冊答案