如圖，在長方體中，．
（1）若點在對角線上移動，求證：⊥；
（2）當為棱中點時，求點到平面的距離。
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）連結(jié)，要證，只要證，只要證平面 
事實上，在正方形中，，且有，從而有，結(jié)論可證.
（2）連結(jié)，因為，可利用等積法求點到平面的距離.
證明：（1）由長方體 ，得：面
而 面     ∴ 即
又由正方形,得：,   而
∴ 面   于是
而即            6分
解：（2）過作垂直于，則
所以，設點到平面的距離為
則由有，得                12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點.

（1）求證：∥平面;    
（2）求證：⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：//平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點.

（1）求證：平面⊥平面；
（2）是上的動點，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，
OP⊥底面ABC.
（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大��；
（2）當k取何值時，二面角O—PC—B的大小為？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是直線，是平面，下列命題中，正確的命題是      .（填序號）
①若垂直于內(nèi)兩條直線，則；  
②若平行于，則內(nèi)可有無數(shù)條直線與平行；
③若m⊥n，n⊥l則m∥l； ④若，則；  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若空間中四條直線兩兩不同的直線、、、，滿足，，，則下列結(jié)論一定正確的是（   ）
A．B．
C．、既不平行也不垂直D．、的位置關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m,n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.則下列命題中正確的是（    ）
A．m⊥，n，m⊥n⊥
B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥
C．⊥，m⊥，n∥m⊥n
D．∥，m⊥，n∥m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中,為上一點，面面，四邊形為矩形 ，,．
（1）已知,且∥面，求的值;
（2）求證：面,并求點到面的距離．

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