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【題目】在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>b,a>c.△ABC的外接圓半徑為1, ,若邊BC上一點D滿足BD=2DC,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為

【答案】
【解析】解:∵△ABC的外接圓半徑R為1, , ∴由正弦定理
可得:sinA= ,
∵邊BC上一點D滿足BD=2DC,
且∠BAD=90°,
∴A=120°,∠CAD=30°,
BD= a= ,CD= a= ,
∴如圖,由正弦定理可得: ,可得:b= sin∠2= sin∠1= =c,
∴△BAC是等腰三角形,底角是30°,
∴sinB= ,可得:c=1,
∴SABC= =
所以答案是:

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識,掌握正弦定理:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐 中, 是等邊三角形, 的中點, ,二面角 的大小為

(1)求證:平面 平面 ;
(2)求 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】已知函數f(x)=x3 x2+ x+ ,則 )的值為(
A.2016
B.1008
C.504
D.2017

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【題目】已知函數 .
(1)證明: ;
(2)若對任意 ,不等式 恒成立,求實數 的取值范圍.

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【題目】設有下面四個命題
p1:若復數z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復數z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復數z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復數z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( 。
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4

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【題目】如圖,正方體 的棱長為1, 分別是棱 的中點,過 的平面與棱 分別交于點 .設

①四邊形 一定是菱形;② 平面 ;③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調性;④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數是( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】若函數f(x)=2x2-ln x在其定義域內的一個子區(qū)間(k-1,k+1)內不是單調函數,則實數k的取值范圍是( )
A.[1,+∞)
B.[1,2)
C.
D.

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【題目】已知函數 .(Ⅰ)求函數 的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)函數 上的最大值與最小值的差為 ,求 的表達式.

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【題目】已知中心在原點 ,焦點在 軸上,離心率為 的橢圓過點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓與 軸的非負半軸交于點 ,過點 作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點 , 兩點,連接 ,求 的面積的最大值.

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