Question

【題目】已知函數 ．（Ⅰ）求函數 的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數 在 上的最大值與最小值的差為 ，求 的表達式．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得：所以函數 的單調遞增區(qū)間為 ．
（Ⅱ） 由題意得 ．
當 時， ．
當 時， ．
當 時， ．
綜上，
【解析】本題主要考查函數的單調性與最值、分段函數等基礎知識，同時考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力．分段函數顧名思義指的是一個函數在不同的定義域內的函數表達式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現實當中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數．
【考點精析】掌握函數單調性的性質和函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲担�