【題目】如圖,在三棱錐 中, 是等邊三角形, 的中點(diǎn), ,二面角 的大小為

(1)求證:平面 平面 ;
(2)求 與平面 所成角的正弦值.

【答案】
(1)解:
,所以 面
即平面 平面
(2)解:方法一:
就是 的平面角,得
, 連結(jié) ,則 ,又
,∴ 就是直線 與平面 所成的角
,

方法二:
,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

,令 , 則
為二面角 的平面角,得
設(shè) ,則
設(shè) 為面 的一法向量,則
,得
, 得
設(shè) 為平面 所成角為 , 則
【解析】(1)證明AC⊥面PBD,即可證明平面PBD⊥平面PAC;
(2)求出面PAC的法向量,利用向量的方法求AB與平面PAC所成角的正弦值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的用空間向量求直線與平面的夾角,需要了解設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為,直線與平面所成的角為的夾角為, 則的余角或的補(bǔ)角的余角.即有:才能得出正確答案.

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A.[0,1]∪(2,+∞)
B.[0,1)∪[2,+∞)
C.[0,1]
D.[0,2]

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④m=3是直線(m+3)x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件.
A.1
B.3
C.2
D.4

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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn) , 是它們的一個(gè)交點(diǎn),且 ,記橢圓和雙曲線的離心率分別為 ,則 的最大值為( )
A.
B.
C.2
D.3

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【題目】函數(shù)f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.(﹣∞,﹣1)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是(
A.(4,2018)
B.(4,2020)
C.(3,2020)
D.(2,2020)

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【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于兩點(diǎn)A,B,若點(diǎn)M滿(mǎn)足 = + ),過(guò)M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若|PF|=2,則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

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【題目】已知定義在 上的函數(shù) ,且 恒成立.
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