【題目】已知函數(shù) .
(1)證明:
(2)若對任意 ,不等式 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】
(1)解:令 ,則
當(dāng) 所以
遞增;在 遞減;
所以 ,
(2)解:記 則在 上,

①若 , , 時, , 單調(diào)遞增, ,
這與 矛盾;
②若 , , 遞增,而 ,這與 矛盾;
③若 , 單調(diào)遞減; 單遞增;
,即 恒成立;
④若 , , 時, , 單調(diào)遞增; 時, , 單調(diào)遞減,∴ ,這與 矛盾;
⑤若 , , 時, , 單調(diào)遞增; 時, , 單調(diào)遞減,∴ 這與 矛盾.
綜上,實數(shù) 的取值范圍是
【解析】(1)設(shè)一個新的函數(shù)g(x)= f ( x ) ( x 1 )然后求導(dǎo),證明其在定義域內(nèi)小于等于零.
(2)設(shè)一個新的函數(shù)h(x)=ax+lnx,對a的取值進(jìn)行討論,然后判斷當(dāng)h=1時的值是否符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點 , 是它們的一個交點,且 ,記橢圓和雙曲線的離心率分別為 ,則 的最大值為( )
A.
B.
C.2
D.3

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【題目】已知定義在 上的函數(shù) ,且 恒成立.
(1)求實數(shù) 的值;
(2)若 ,求證: .

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【題目】若函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)

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【題目】如圖直三棱柱 中, 為邊長為2的等邊三角形, ,點 、 、 分別是邊 、 、 的中點,動點 在四邊形 內(nèi)部運動,并且始終有 平面 ,則動點 的軌跡長度為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,四棱錐 ,底面 為菱形, 平面 , 的中點, .

(I)求證:直線 平面
(II)求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>b,a>c.△ABC的外接圓半徑為1, ,若邊BC上一點D滿足BD=2DC,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù),2≤a≤5)的管理費,根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗,預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元時,產(chǎn)品一年的銷售量為 (e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件,已知每件產(chǎn)品的售價為40元時,該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元,最高不超過41元.
(1)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,該產(chǎn)品一年的利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值.

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【題目】下列判斷錯誤的是( )
A.若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ,則
B.若 組數(shù)據(jù) 的散點都在 上,則相關(guān)系數(shù) ;
C.若隨機(jī)變量 服從二項分布: , 則
D. 的充分不必要條件;

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