【題目】若函數(shù)f(x)=2x2-ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.[1,+∞)
B.[1,2)
C.
D.

【答案】C
【解析】∵f(x)=2x2-lnx(x>0),
∴f′(x)=4x- (x>0),
由f′(x)=0,得x= ,
當(dāng)x∈(0, )時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈( ,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.
據(jù)題意,
解得1≤k< .
故答案為:C.
先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi),建立不等關(guān)系,解之即可.導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系:
(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù),f′(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;
(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù),f′(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于兩點(diǎn)A,B,若點(diǎn)M滿足 = + ),過M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若|PF|=2,則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

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【題目】如圖直三棱柱 中, 為邊長為2的等邊三角形, ,點(diǎn) 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) 在四邊形 內(nèi)部運(yùn)動(dòng),并且始終有 平面 ,則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡長度為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a>b,a>c.△ABC的外接圓半徑為1, ,若邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為

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【題目】如圖, 為半圓 的直徑,點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn), , .曲線 經(jīng)過點(diǎn) ,且曲線 上任意點(diǎn) 滿足: 為定值.

(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ,求 面積最大時(shí)的直線 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù),2≤a≤5)的管理費(fèi),根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為 (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬件,已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元,最高不超過41元.
(1)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值.

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【題目】近年來隨著我國在教育利研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)確實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來,如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

(參考公式: ,其中
(1)根據(jù)查的數(shù)據(jù),是否有 的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;
(2)該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加,70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人,求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),點(diǎn) 是曲線 上的一動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的方程為 .
(Ⅰ)求線段 的中點(diǎn) 的軌跡的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線 上的點(diǎn)到直線 的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
(Ⅱ)若 的解集包含 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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