已知函數(shù)(是不為零的實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線與有公共點,且在它們的某一公共點處有共同的切線,求k的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求此時k的取值范圍.
(1).
(2)當時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
解析試題分析:(1)設(shè)曲線與有共同切線的公共點為,
則. 1分
又曲線與在點處有共同切線,
且,, 2分
∴, 3分
解得 . 4分
(2)由得函數(shù),
所以 5分
. 6分
又由區(qū)間知,,解得,或. 7分
①當時,由,得,即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為, 8分
要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
則有 9分
解得. 10分
②當時,由,得,或,即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和, 11分
要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
則有,或, 12分
這兩個不等式組均無解. 13分
綜上,當時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 14分
考點:導數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最值)值。
點評:難題,本題屬于導數(shù)內(nèi)容中的基本問題,(1)運用“函數(shù)在某點的切線斜率,就是該點的導數(shù)值”,確定直線的斜率。通過研究導數(shù)值的正負情況,明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。確定函數(shù)的最值,往往遵循“求導數(shù),求駐點,計算極值、端點函數(shù)值,比較大小確定最值”。本題較難,主要是涉及參數(shù)K的分類討論,不易把握。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),是否存在實數(shù)a、b、c,使同時滿足下列三個條件:(1)定義域為R的奇函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),且當x>0時恒成立.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求實數(shù)a的所有可能取值的集合;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,其中R.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當時,若,,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在處取得極值,且恰好是的一個零點.
(Ⅰ)求實數(shù)的值,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)、分別是曲線在點和(其中)處的切線,且.
①若與的傾斜角互補,求與的值;
②若(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),若函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)當時總有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)對于任意實數(shù)x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范圍;
(2)當m取最大值時,解關(guān)于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若曲線在點處與直線相切,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.
(3)設(shè)函數(shù)的導函數(shù)是,當時求證:對任意成立
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