已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

解析試題分析：先利用函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，利用以及定義求出的值以及確定與的關(guān)系，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)進行處理，結(jié)合導數(shù)來解決，由此確定的正負，最后在根據(jù)上一步的結(jié)論并根據(jù)函數(shù)的最大值為求出與的值，從而使問題得到解答.
試題解析：是奇函數(shù)               3分
又，即，
∴．
∴或，但時，，不合題意；故． …6分
這時在上是增函數(shù)，且最大值是1．
設(shè)在上是增函數(shù)，且最大值是3．
，
當時，故；     8分
又當時，；當時，；
故，又當時，，當時，．
所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．       10分
又時，時最大值為3．   11分
∴經(jīng)驗證：時，符合題設(shè)條件，
所以存在滿足條件的a、b、c，即                14分
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.復合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的最值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).當時，，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；
（Ⅲ）解不等式，寫出解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.
（1）求的值；
（2）證明；
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)m的值
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
(Ⅰ)求的表達式；
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求實數(shù)的值；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是不為零的實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線與有公共點，且在它們的某一公共點處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時k的取值范圍.

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