已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)恒成立．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

（Ⅰ） 減區(qū)間是,增區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）確定定義域，求，由 求得增區(qū)間，由 求得減區(qū)間；（Ⅱ）利用在區(qū)間上，恒成立，則求解；（Ⅲ）利用構(gòu)造法，構(gòu)造新函數(shù)求解.
試題解析：(Ⅰ),,，
的減區(qū)間是,增區(qū)間是.                       (2分)
(Ⅱ)恒成立,即,
,恒成立.                              (3分)
設(shè),,
由于在上是增函數(shù),且,
時(shí),是減函數(shù),時(shí),是增函數(shù),
,從而若恒成立,必有.   (5分)
又,的取值集合為.                               (6分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
時(shí),有.      
,                       (9分)
設(shè),
則,
當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
當(dāng)時(shí),是增函數(shù),
,即成立.                    (12分)
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，恒成立，構(gòu)造法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．

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設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.
（1）試驗(yàn)證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”；
（2）若函數(shù)為“夢函數(shù)”，求的最值.

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函數(shù)
（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/f/uegsy3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對(duì)，均有，則稱函數(shù)為上的夢想函數(shù)．
（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的夢想函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢想函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢想函數(shù)，求的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是不為零的實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線與有公共點(diǎn)，且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)，的值域.

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