【題目】如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與GF所成的角的余弦值為(  )

(A) (B)- (C) (D)-

【答案】A

【解析】如圖,

正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn).

以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz,

A(0,2,0),B(2,0,0),D(0,0,2),G(1,0,0),F(0,2,1),

=(0,-2,2),=(-1,2,1),

||=2,||=,·=-2,

cos<,>==-.

直線AD與GF所成角的余弦值為.

【誤區(qū)警示】本題容易忽視異面直線所成角的范圍而誤選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)fx=ax+ka-x,(a0a≠1,kR).

1)求實(shí)數(shù)k的值;

2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)y=fx+2ax[-1,1]上的最大值為7?

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【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍。在中國海軍加快建設(shè)的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點(diǎn)培育航母艦載機(jī)飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實(shí)驗(yàn)班開始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報(bào)名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測(cè)試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時(shí)注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(dòng)(下面簡(jiǎn)稱“活動(dòng)”)并記錄成績(jī).10月某次活動(dòng)中海航班學(xué)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)圖表,試估算學(xué)員在活動(dòng)中取得成績(jī)的中位數(shù)(精確到);

(Ⅱ)根據(jù)成績(jī)從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組,若選出成績(jī)分差大于,則稱該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)的定義域?yàn)?/span>R,如果存在函數(shù)gx),使得fxgx)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱gx)為函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù).已知函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0).

1)若a=1,b=2.寫出函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求證明);

2)判斷是否存在常數(shù)ab,c,使得y=x為函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù),且fx)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)?若存在,求出a,bc的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知多面體,,均垂直于平面,,,

(1)證明:⊥平面

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)=+t,

:(1)t為何值時(shí)點(diǎn)Px軸上?y軸上?在第二象限

(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t?若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10四面體ABCD及其三視圖如圖所示平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BDDC,CA于點(diǎn)EF,GH

1求四面體ABCD的體積;

2證明四邊形EFGH是矩形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,在橢圓上(異于橢圓的左、右頂點(diǎn)),過右焦點(diǎn)的外角平分線的垂線,交于點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的平行四邊形的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線()與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線軸于,求當(dāng)三角形的面積最大時(shí),直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既沒有對(duì)稱中心,也沒有對(duì)稱軸的有(

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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