【題目】設(shè)函數(shù)fx)的定義域?yàn)?/span>R,如果存在函數(shù)gx),使得fxgx)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱gx)為函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù).已知函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0).

1)若a=1,b=2.寫(xiě)出函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求證明);

2)判斷是否存在常數(shù)ab,c,使得y=x為函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù),且fx)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1gx=x 2)存在,a=c=,b=

【解析】

1)由題意可得c=1,進(jìn)而得到fx),可取gx=x;

2)假設(shè)存在常數(shù)a,bc滿足題意,令x=1,可得a+b+c=1,再由二次不等式恒成立問(wèn)題解法,運(yùn)用判別式小于等于0,化簡(jiǎn)整理,即可判斷存在.

1)函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-10),

可得a-b+c=0,又a=1,b=2,

fx=x2+2x+1

由新定義可得gx=x為函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù);

2)假設(shè)存在常數(shù)a,b,c,使得y=x為函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù),

fx)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).

即有xax2+bx+cx2+恒成立,

x=1可得1≤a+b+c≤1,即為a+b+c=1,

1-b=a+c

ax2+b-1x+c≥0恒成立,可得a0,且(b-12-4ac≤0

即為(a+c2-4ac≤0,即有a=c

又(a-x2+bx+c-≤0恒成立,

可得a,且b2-4a-)(c-≤0,

即有(1-2a2-4a-2≤0恒成立.

故存在常數(shù)a,bc,且0a=cb=1-2a,

可取a=c=b=.滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)判斷射線和曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若射線與曲線 交于兩點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

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A. 18 B. 24 C. 48 D. 36

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(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;

(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的均值較大?

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【題目】某協(xié)會(huì)對(duì),兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過(guò)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了人,每人分別對(duì)這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立評(píng)分,滿分均為分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組:,,,,,得到服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖:

定義市民對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

(1)在抽樣的人中,求對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);

(2)從在,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過(guò)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;

(3)如果從,服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu),以滿意度出發(fā),你會(huì)選擇哪一家?說(shuō)明理由.

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(A) (B)- (C) (D)-

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已知函數(shù).

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