【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)求曲線交點的極坐標(biāo).

【答案】1;2,,,

【解析】

1)由曲線的參數(shù)方程通過將兩個式子兩邊分別平方再相減可消去參數(shù),得到曲線的普通方程,再由公式化為極坐標(biāo)方程即可.對于曲線利用公式直接化為直角坐標(biāo)方程即可.

2)把曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)聯(lián)立即可求得交點的極坐標(biāo).

1)由題意,將-兩式平方相減可得.因為所以,

即曲線的極坐標(biāo)方程為.

將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為.

2)由題意得,故,

所以,即.

所以兩曲線交點的極坐標(biāo)為,,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點為線段的中點,點為線段上靠近的三等分點.現(xiàn)沿進(jìn)行翻折,得到四棱錐,如圖2,且.在圖2中:

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省從2021年開始,高考采用取消文理分科,實行的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學(xué)生(其中女生900人).該校為了解高一年級學(xué)生對“1”的選課情況,采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

________

50

女生

30

________

總計

________

________

200

1)求,的值;

2)請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001/span>

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的十日大會戰(zhàn),要在10天之內(nèi),對武漢市民做一次全員檢測,徹底摸清武漢市的詳細(xì)情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:

方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗1000.

方案②:按個人一組進(jìn)行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次(這時認(rèn)為每個人的血化驗);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗這樣,該組個人的血總共需要化驗. 假設(shè)此次檢驗中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.

1)設(shè)方案②中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;

2)設(shè). 試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求證:曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為,.

1)求;

2)若,上的點,平分,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(在花卉進(jìn)行硬枝扦插過程中,常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長.現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉,在對最終花卉存活花卉死亡進(jìn)行統(tǒng)計的同時,也對在使用生根粉2個小時后的生根量進(jìn)行了統(tǒng)計,這20株花卉生根量如下表所示,其中生根量在6根以下的視為不足量,大于等于6根為足量”.現(xiàn)對該20株花卉樣本進(jìn)行統(tǒng)計,其中花卉存活13.已知花卉存活但生根量不足量的植株共1.

編號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

生根量

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

9

6

7

8

8

4

6

9

1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認(rèn)為花卉的存活生根足量有關(guān)?

生根足量

生根不足量

總計

花卉存活

花卉死亡

總計

20

2)若在該樣本生根不足量的植株中隨機抽取3株,求這3株中恰有1花卉存活的概率.

參考數(shù)據(jù):

獨立性檢驗中的,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,過點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點不重合).

1)證明:直線過定點;

2)若以點為圓心的圓與直線相切,且切點為線段的中點,求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】扶貧幫困是中華民族的傳統(tǒng)美德,某大型企業(yè)為幫扶貧困職工,設(shè)立扶貧幫困基金,采用如下方式進(jìn)行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個,紅球三個,每位獻(xiàn)愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會,一次性從箱中摸球三個(摸完球后將球放回),若有一個紅球,獎金20元,兩個紅球獎金40元,三個全為紅球獎金200.

1)求一位獻(xiàn)愛心參與者不能獲獎的概率;

2)若該次募捐有300位獻(xiàn)愛心參與者,求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.

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