【題目】已知橢圓,過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)不重合).

1)證明:直線過(guò)定點(diǎn)

2)若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求四邊形的面積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)先設(shè)出直線的方程,利用垂直關(guān)系求出的值即可;

2)由(1)有直線的方程為,,,求得中點(diǎn),根據(jù),求得,再由四邊形的面積為,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,計(jì)算可得所求值.

1)根據(jù)題意有:直線、斜率均存在.

設(shè),

聯(lián)立:,有:

所以:,.

因?yàn)?/span>

所以:,

化簡(jiǎn)得:

所以:,

化簡(jiǎn)得:,解得.

當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn),則重合,不滿足題意,舍去,

所以:,即

所以:直線過(guò)定點(diǎn).

2)由(1)有:,

則:,.

如圖所示:

設(shè)線段的中點(diǎn)為

則:,.

因?yàn)橐?/span>為圓心的圓與直線相切于的中點(diǎn),

所以:,

又因?yàn)椋?/span>,且平行,

所以:

解得.

由上圖有:四邊形的面積.

①當(dāng)時(shí):,易得:,

所以:.

②當(dāng)時(shí):

有:

所以:.

由①②有:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新能源汽車(chē)已經(jīng)走進(jìn)我們的生活,逐漸為大家所青睞.現(xiàn)在有某品牌的新能源汽車(chē)在甲市進(jìn)行預(yù)售,預(yù)售場(chǎng)面異;鸨,故該經(jīng)銷(xiāo)商采用競(jìng)價(jià)策略基本規(guī)則是:①競(jìng)價(jià)者都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià),每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與競(jìng)價(jià)的總?cè)藬?shù);②競(jìng)價(jià)采用一月一期制,當(dāng)月競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期汽車(chē)配額,按照競(jìng)價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加20206月份的汽車(chē)競(jìng)價(jià),他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)網(wǎng)站的公告,統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)(如下表)

月份

2020.01

2020.02

2020.03

2020.04

2020.05

月份編號(hào)

1

2

3

4

5

競(jìng)拍人數(shù)(萬(wàn)人)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競(jìng)價(jià)人數(shù)y(萬(wàn)人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程:,并預(yù)測(cè)20206月份(月份編號(hào)為6)參與競(jìng)價(jià)的人數(shù);

2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加20206月份汽車(chē)競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如表所示的頻數(shù)表:

報(bào)價(jià)區(qū)間(萬(wàn)元)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

i)求這200位競(jìng)價(jià)人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差s2(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替)

ii)假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布μσ2可分別由(i)中所示的樣本平均數(shù)s2估計(jì).2020年月6份計(jì)劃提供的新能源車(chē)輛數(shù)為3174,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,最低成交價(jià)高于樣本平均數(shù),請(qǐng)你預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)最低成交價(jià).

參考公式及數(shù)據(jù):

①回歸方程,其中

③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)求曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的側(cè)面是正三角形,,且,,中點(diǎn).

1)求證:平面

2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(γ為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線l()交于點(diǎn)B,其中

1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;

2)過(guò)點(diǎn)A的直線m交于MN兩點(diǎn),若,且,求α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】勒洛三角形是具有類(lèi)似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形,現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自正三角形外的概率為( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:對(duì)任意,若,則,且,設(shè),集合中元素的最小值記為;集合,集合中元素最小值記為.

1)對(duì)于數(shù)列:,求,

2)求證:;

3)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,,已知 ,,.

(1)求角

(2)若點(diǎn)滿足,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案