(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)當(dāng)時(shí),求正整數(shù)k的值,使方程在[k,k+1]上有解;
(3)若在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.
(1) (2)1 (3)
解析試題分析:⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/b/1hxsu2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以不等式即為,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/2/myiyb1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以不等式可化為,
所以不等式的解集為.
⑵當(dāng)時(shí),方程即為,由于,所以不是方程的解,
所以原方程等價(jià)于,令,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/d/1tbwn2.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)于恒成立,
所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),
又,, ,
所以方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根, 在區(qū)間 ,
所以整數(shù)的值為 1.
⑶,
① 當(dāng)時(shí),,在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)
取等號(hào),故符合要求;
②當(dāng)時(shí),令,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/5/1apcd3.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,不妨設(shè),
因此有極大值又有極小值.
若,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/4/9fao8.png" style="vertical-align:middle;" />,所以在內(nèi)有極值點(diǎn),
故在上不單調(diào).
若,可知,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/2/1devy3.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象開(kāi)口向下,要使在上單調(diào),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/9/1imbg4.png" style="vertical-align:middle;" />,
必須滿(mǎn)足即所以.
綜上可知,的取值范圍是.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,熟練掌握導(dǎo)數(shù)法在求函數(shù)單調(diào)性,最值,極值的方法是解答的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中.證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),并求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3),求證:
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,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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(本小題共9分)
已知函數(shù)f(x)=。
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(Ⅲ)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性,并用定義證明。
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(12分)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)求的解析式
(2)解關(guān)于的不等式
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(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù),其中.
( I )若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè),曲線(xiàn)上是否存在兩點(diǎn)P、Q,
使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.
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