(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3),求證:
(1) 當(dāng)時,在遞減,在遞增;
當(dāng)時,在遞減,在遞增;
當(dāng)時,在遞增;
當(dāng)時,在遞減,在遞增。
(2)構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性,然后分析得到不等式的證明。
解析試題分析:解:
(1)當(dāng)時,在遞減,在遞增;
當(dāng)時,在遞減,在遞增;
當(dāng)時,在遞增;
當(dāng)時,在遞減,在遞增。
(2) 當(dāng)時,,此時不成立。
當(dāng)時,由(1)在上的最小值為
。
(3)由(2)知時,
即(取等)
當(dāng)時,
令則有;…
考點:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點評:解決的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用,求解單調(diào)區(qū)間,同時利用不等式恒成立求解函數(shù)的 最值的轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)求x為何值時,上取得最大值;
(II)設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),。
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)(i)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時,在上恰有一個使得;
(ii)求實數(shù)的取值范圍,使得對任意的,恒有成立。
注:為自然對數(shù)的底數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),(1)求實數(shù)的值;(2)證明是上的單調(diào)函數(shù);(3)若對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(2)若在定義域上有兩個極值點、,證明:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),.
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)當(dāng)時,求正整數(shù)k的值,使方程在[k,k+1]上有解;
(3)若在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)為實數(shù),且
(1)求方程的解;
(2)若,滿足,試寫出與的等量關(guān)系(至少寫出兩個);
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,證明在這一關(guān)系中存在滿足.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com