(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù),其中
( I )若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q,
使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

(1)(2)時(shí),上為增函數(shù),
時(shí),在上為增函數(shù),在為減函數(shù)(3)如果存在滿意條件的、,則的取值范圍是

解析試題分析:解:(Ⅰ)令,則,即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

(Ⅱ),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/1/18koj4.png" style="vertical-align:middle;" />,

=
=
,則
當(dāng)時(shí),
此時(shí)上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),由
,
此時(shí)上為增函數(shù),
為減函數(shù),
綜上當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),
時(shí),在上為增函數(shù),在為減函數(shù),
(Ⅲ)由條件(Ⅰ)知
假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題意,則兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè)
設(shè),則
是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

(1)當(dāng)時(shí),
此時(shí)方程①為,化簡得.
此方程無解,滿足條件的、兩點(diǎn)不存在.
(2)當(dāng)時(shí),,方程①為

設(shè),則
顯然當(dāng)時(shí)上為增函數(shù),
的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/5/yyhtl.png" style="vertical-align:middle;" />,即,

綜上所述,如果存在滿意條件的、,則的取值范圍是.
考點(diǎn):本試題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用圖像過定點(diǎn)得到參數(shù)的值,進(jìn)而求解得到解析式。同時(shí)利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性,同時(shí)要注意對于含有參數(shù)的函數(shù)進(jìn)行分類討論得到結(jié)論。二對于不等式的證明,一般利用構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解最值,得到參數(shù)的范圍,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)當(dāng)時(shí),求正整數(shù)k的值,使方程在[k,k+1]上有解;
(3)若在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
設(shè)為實(shí)數(shù),且
(1)求方程的解;
(2)若,滿足,試寫出的等量關(guān)系(至少寫出兩個);
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,證明在這一關(guān)系中存在滿足.

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(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域。

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(本小題滿分16分)
已知函數(shù),若為定義在R上的奇函數(shù),則(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域;(3)求證:在R上為增函數(shù);(4)若m為實(shí)數(shù),解關(guān)于的不等式:

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(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證:

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(本小題13分)已知.
(I)求的單調(diào)增區(qū)間;
(II)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(III)是否存在,使在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(Ⅱ)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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(本小題滿分12分)探究函數(shù)的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:

x

0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7

y

16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14

請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.
(1)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)在區(qū)間                     上遞增.當(dāng)             時(shí),                 .
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)遞減.
(3)思考:函數(shù)時(shí),有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

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