【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

（2）的最小值為，求的最小值．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而得到零點的個數(shù)；

（2），求導(dǎo)得，可以判斷存在零點，可以求出函數(shù)的最小值為，可以證明出：

，，可證明在上有零點，

的最小值為，結(jié)合，可求的最小值為.

（1）的定義域為，.

①當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，，

所以函數(shù)有唯一零點；

②當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)無零點；

③當(dāng)時，令，得.

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.

所以.

當(dāng)時，，所以函數(shù)無零點.

綜上所述，當(dāng)時函數(shù)無零點.當(dāng)，函數(shù)有一個零點.

（2）由題意得，，則，令，則，

所以在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù).

又，，所以在上存在唯一零點，

且，，即.

當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，

在上為增函數(shù)，的最小值.

因為，所以，所以.

由得，易知在上為增函數(shù).

因為，所以，，所以在

上存在唯一零點，且，，當(dāng)時，

，在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，在

上為增函數(shù)，所以的最小值為，

因為，所以，所以，

又，所以，

又函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，

因為，所以，即在上的最小值為0.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加．

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上．

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變．

D.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降．

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【題目】十八屆五中全會首次提出了綠色發(fā)展理念，將綠色發(fā)展作為“十三五”乃至更長時期經(jīng)濟社會發(fā)展的一個重要理念．某地區(qū)踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念，2015年初至2019年初，該地區(qū)綠化面積y（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號x

1

2

3

4

5

綠化面積y

2.8

3.5

4.3

4.7

5.2

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2025年初的綠化面積．

（參考公式：線性回歸方程：，，為數(shù)據(jù)平均數(shù)）

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【題目】已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標(biāo)為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準(zhǔn)線交于M，N兩點，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示：

（Ⅰ）利用散點圖判斷，和（其中，為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與，的關(guān)系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點，設(shè)點的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）以曲線上的點為切點做曲線的切線，設(shè)分別與、軸交于兩點，且恰與以定點為圓心的圓相切.當(dāng)圓的面積最小時，求與面積的比．

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【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）為了進一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關(guān)注”.

①請你根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表：

強烈關(guān)注

非強烈關(guān)注

合計

丹東市

烏魯木齊市

合計

②判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？

附：臨界值表及參考公式：

，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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