【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集為{x|-2≤x≤6}.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1)1;(2).

【解析】

(1)利用絕對(duì)值不等式的解法求得-2≤ ≤6,對(duì)的正負(fù)分類討論,結(jié)合不等式的解集為列方程,即可得解

(2)由(1)可得,將轉(zhuǎn)化成,分別作出的簡(jiǎn)圖,“存在,使成立”,轉(zhuǎn)化成的圖象與直線y=tx+2相交,由圖列不等式即可得解。

(1)由| -2|≤4得-4≤ -2≤4,即-2≤ ≤6,

當(dāng)>0時(shí),,所以,解得=1;

當(dāng)<0時(shí),,所以,無(wú)解.

所以實(shí)數(shù)的值為1.

(2)由已知g(x)=f(x)+f(x+3)=|x+1|+|x-2|=

不等式g(x)-tx≤2轉(zhuǎn)化成g(x)≤tx+2,

由題意知的圖象與直線y=tx+2相交,作出對(duì)應(yīng)圖象

由圖得,當(dāng)t<0時(shí),t≤kAM;當(dāng)t>0時(shí),t≥kBM,

又因?yàn)閗AM=-1,,

所以t≤-1或

即t∈(-∞,-1]∪[,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)為正四棱錐的底面中心,四邊形為矩形,且,

1)求正四棱錐的體積;

2)設(shè)為側(cè)棱上的點(diǎn),且,求直線和平面所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)aR

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=fx)在點(diǎn)(0f0))處的切線方程;

(Ⅱ)求fx)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體中,四邊形為菱形,且的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉辦《國(guó)學(xué)》知識(shí)問(wèn)答中,有一道題目有5個(gè)選項(xiàng)AB,C,D,E,并告知考生正確選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè),滿分5分,若該題正確答案為,賦分標(biāo)準(zhǔn)為選對(duì)1個(gè)得2分,選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分,每選錯(cuò)1個(gè)扣3分,最低得分為0”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).

1)若張小雷同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng),只能猜,他在猶豫答案是任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案或者任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案或者任選3個(gè)選項(xiàng)作為答案,以得分期望為決策依據(jù),則他的最佳方案是哪一種?說(shuō)明理由.

2)已知有10名同學(xué)的答案都是3個(gè)選項(xiàng),且他們的答案互不相同,他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名,計(jì)算得到這3名考生此題得分的平均分為y分,試求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-1(a∈R),若對(duì)任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;

(2)若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),P為線段MN的中點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個(gè)函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關(guān),某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了20030歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了不完整的列聯(lián)表如下:

不患胃病

患胃病

總計(jì)

生活有規(guī)律

60

40

生活無(wú)規(guī)律

60

100

總計(jì)

100

(1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);

(2)用獨(dú)性檢驗(yàn)的基本原理,說(shuō)明生活無(wú)規(guī)律與患胃病有關(guān)時(shí),出錯(cuò)的概率不會(huì)超過(guò)多少?

參考公式和數(shù)表如下:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

/p>

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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