Question

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）為了進一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關(guān)注”.

①請你根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表：

	強烈關(guān)注	非強烈關(guān)注	合計
丹東市
烏魯木齊市
合計

②判斷是否有90%的把握認為“強烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？

附：臨界值表及參考公式：

，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）64（2）（3）①見解析，②沒有

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式求解.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到丹東市滿足條件的人數(shù)3人，烏魯木齊市有2人，從5人中隨機取出2人的所有取法共有10種，滿足條件的有7種，再用古典概型的計算公式求解.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖得到相應(yīng)的列聯(lián)表，再由公式得到卡方值，進而再判斷.

（1）.

所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條.

（2）留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中，丹東市網(wǎng)友有（人），

烏魯木齊市網(wǎng)友有（人），

丹東市網(wǎng)友設(shè)為A，B，C，烏魯木齊市網(wǎng)友為a，b.

從5人中隨機取出2次的所有取法為，，，，，，，，，，共計10種情況，

其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結(jié)果為，，，，，，共計7種，

因此，至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為.

（3）①列聯(lián)表如下：

	強烈關(guān)注	非強烈關(guān)注	合計
丹東市	15	45	60
烏魯木齊市	15	25	40
合計	30	70	100

②的觀測值.

因為，所以沒有90%的把握認為“強烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān).