【題目】已知直線l:ax﹣y+1=0與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.
(1)若a>0,點(diǎn)M(1,﹣1),點(diǎn)N(1,4),且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A,求以AN為直徑的圓的方程;
(2)以線段AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC,若a=﹣ ,且點(diǎn)P(m, )(m>0)滿(mǎn)足△ABC與△ABP的面積相等,求m的值.

【答案】
(1)解:由題意A(﹣ ,0),AM⊥AN,

=﹣1,∵a>0,∴a=1,

∴A(﹣1,0),∵N(1,4),

∴AN的中點(diǎn)坐標(biāo)為D(0,2),|AD|= ,

∴以AN為直徑的圓的方程是x2+(y﹣2)2=5;


(2)解:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示:

由直線y=﹣ x+1,令x=0,解得y=1,

故點(diǎn)B(0,1),

令y=0,解得x= ,故點(diǎn)A( ,0),

∵△ABC為等邊三角形,且OA= ,OB=1,

根據(jù)勾股定理得:AB=2,即等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,

故過(guò)C作AB邊上的高為 ,即點(diǎn)C到直線AB的距離為

由題意△ABP和△ABC的面積相等,

則P到直線AB的距離d= |﹣ m+ |=

∵m>0,

∴m=


【解析】(1)求出A的坐標(biāo),即可求以AN為直徑的圓的方程;(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,令直線方程中x與y分別為0,求出相應(yīng)的y與x的值,確定出點(diǎn)A與B的坐標(biāo),進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)即為等邊三角形的邊長(zhǎng),求出等邊三角形的高即為點(diǎn)C到直線AB的距離,由△ABP和△ABC的面積相等,得到點(diǎn)C與點(diǎn)P到直線AB的距離相等,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線AB的距離d,讓d等于求出的高列出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.90
D.110

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(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù) 內(nèi)的簡(jiǎn)圖

x

x+

y


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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為.過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),若, ,且的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2) 設(shè)橢圓在點(diǎn)處的切線記為直線,點(diǎn)上的射影分別為,過(guò)的垂線交軸于點(diǎn),試問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù);
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一次購(gòu)物量

14

58

912

1316

17件及以上

顧客數(shù)(人)

x

30

25

y

10

結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%

)確定x,y的值,并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.

(注:將頻率視為概率)

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