【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中,任取2點連成直線,在這些直線中任取一條,它與對角線BD1垂直的概率為( )
A.
B.
C.
D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法,再解決后面的問題:已知a1 , a2∈R,a1+a2=1,求證a12+a22≥ .
【證明】構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x﹣a1)2+(x﹣a2)2
則f(x)=2x2﹣2(a1+a2)x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0.
所以△=4﹣8(a12+a22)≤0,從而得a12+a22≥ ,
(1)若a1 , a2 , …,an∈R,a1+a2+…+an=1,請寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述解法,對你推廣的結(jié)論加以證明.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,且對任意實數(shù)恒有(且)成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)討論在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.
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【題目】已知直線l:ax﹣y+1=0與x軸,y軸分別交于點A,B.
(1)若a>0,點M(1,﹣1),點N(1,4),且以MN為直徑的圓過點A,求以AN為直徑的圓的方程;
(2)以線段AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC,若a=﹣ ,且點P(m, )(m>0)滿足△ABC與△ABP的面積相等,求m的值.
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【題目】已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ﹣x)只有一個零點,則實數(shù)λ的值是( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
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【題目】如圖,在三棱錐中, , 分別為線段上的點,且,
.
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …).
(1)若函數(shù)僅有一個極值點,求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點, ,且.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)兩相鄰的零點之間的距離為 ,將f(x)的圖象向左平移 個單位后圖象對應(yīng)的函數(shù)g(x)是偶函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間.
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