【題目】已知a>0, ﹣ >1,求證: > .
【答案】證明:證法一:由已知 ﹣ >1及a>0,可知b>0, 要證 > ,
可證 >1,
即證1+a﹣b﹣ab>1,這只需證a﹣b﹣ab>0,即 >1,即 ﹣ >1,
而這正是已知條件,以上各步均可逆推,所以原不等式得證.
證法二: ﹣ >1及a>0,可知1>b>0,
∵ ﹣ >1,
∴a﹣b﹣ab>0,1+a﹣b﹣ab>1,(1+a)(1﹣b)>1.
由a>0,1﹣b>0,得 >1,
即 >
【解析】證法一:利用分析法直接按照分析法的證題步驟證明即可. 證法二:直接利用綜合法,通過已知條件證明推證結(jié)果即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用不等式的證明的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對任意 恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子里有編號為的五個球,某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說:“我無法確定.”
乙說:“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后,甲又說:“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|﹣1<x<1},B={x|2≤4x≤8},C={x|a﹣4<x≤2a﹣7}.
(1)求(UA)∩B;
(2)若A∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法,再解決后面的問題:已知a1 , a2∈R,a1+a2=1,求證a12+a22≥ .
【證明】構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x﹣a1)2+(x﹣a2)2
則f(x)=2x2﹣2(a1+a2)x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0.
所以△=4﹣8(a12+a22)≤0,從而得a12+a22≥ ,
(1)若a1 , a2 , …,an∈R,a1+a2+…+an=1,請寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述解法,對你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù),對于任意的正實數(shù)t,都有函數(shù)g(x)=f(x+t)﹣f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為如圖中( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:ax﹣y+1=0與x軸,y軸分別交于點A,B.
(1)若a>0,點M(1,﹣1),點N(1,4),且以MN為直徑的圓過點A,求以AN為直徑的圓的方程;
(2)以線段AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC,若a=﹣ ,且點P(m, )(m>0)滿足△ABC與△ABP的面積相等,求m的值.
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