【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系： 已知每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)l萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元．（利潤(rùn)=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)T（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x＜4時(shí)，合格的元件數(shù)為 ，

利潤(rùn) ；

當(dāng)x≥4時(shí)，合格的元件數(shù)為 ，

利潤(rùn) ，

綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)


（2）解：當(dāng)1≤x＜4時(shí)， ，對(duì)稱(chēng)軸x=2，此時(shí)利潤(rùn)T的最大值Tmax=T（2）=2．

當(dāng)x≥4時(shí)， ，

所以 在[4，+∞）上是減函數(shù)，

此時(shí)利潤(rùn)T的最大值Tmax=T（4）=0，

綜上所述，當(dāng)x=2時(shí)，T取最大值2，

即當(dāng)日產(chǎn)量定為2（萬(wàn)件）時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)2萬(wàn)元．


【解析】（1）由已知中次數(shù)數(shù)P（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的關(guān)系式，可求出合格的元件數(shù)，進(jìn)而根據(jù)每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)l萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，得到利潤(rùn)T（萬(wàn)元）用日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式．（2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以求出日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，及最大利潤(rùn)值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)t，都有函數(shù)g（x）=f（x+t）﹣f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能為如圖中（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：ax﹣y+1=0與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．
（1）若a＞0，點(diǎn)M（1，﹣1），點(diǎn)N（1，4），且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，求以AN為直徑的圓的方程；
（2）以線段AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC，若a=﹣ ，且點(diǎn)P（m， ）（m＞0）滿足△ABC與△ABP的面積相等，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， 分別為線段上的點(diǎn)，且,

.

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)的最大值為.

(1)求的大�。�

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，作出函數(shù)在的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， …）．

（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，且．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（ ）
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直線l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點(diǎn)P的方程；
（2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；
（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案