(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值.
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.
解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-2.
f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥),遞減區(qū)間是(-,1). …………………………………6分x (-¥,-) - (-,1) 1 (1,+¥) f¢(x) + 0 - 0 + f(x) 極大值 ¯ 極小值
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,當(dāng)x=-時,f(x)=+C.
為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值.
要使f(x)<c2(xÎ〔-1,2〕)恒成立,只需c2>f(2)=2+C.
解得c<-1或c>2. ………………………………12分
解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.
(1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求y=f(x)的極值點(即函數(shù)取到極值時點的橫坐標).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分分)
已知函數(shù).當(dāng)時,函數(shù)取得極值.
(I)求實數(shù)的值;
(II)若時,方程有兩個根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點,,
的導(dǎo)函數(shù)為,且,
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)求的極小值;
(3)是否存在實常數(shù)和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求證:對于區(qū)間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有
|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)當(dāng)時,在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)在上恰有兩個不同零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使函數(shù)f(x)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間?若存在,求出的值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題14分)已知函數(shù)f (x) = ax3 +x2 -ax,其中a,x∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求a的取值范圍;
(Ⅱ)直接寫出(不需給出運算過程)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)如果存在a∈(-∞,-1],使得函數(shù), x∈[-1, b](b > -1),在x = -1處取得最小值,試求b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知是函數(shù)的極值點.
(1) 求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)R時,試討論方程的解的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)若函數(shù),
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)函數(shù)是否存在極值.
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