(1)當時,上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,若函數(shù)上恰有兩個不同零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使函數(shù)f(x)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間?若存在,求出的值,若不存在,說明理由。

解:(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x,即 
,則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價于.求得 
時;;當時, 
在x=e處取得極小值,也是最小值,
,故
(2)函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有兩個相異實根。
令g(x)=x-2lnx,則 
時,,當
g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù)。
 
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),
故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3]
(3)存在m=,使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性
,函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)。
,則,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,不合題意;
,由可得2x2-m>0,解得x>或x<-(舍去)
時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞), 單調(diào)遞減區(qū)間為(0,
而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,),單調(diào)遞增區(qū)間是(,+∞)
故只需=,解之得m=
即當m=時,函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分) 已知函數(shù)f(x)=x3ax2bxa , bR.
(Ⅰ) 曲線C:yf(x) 經(jīng)過點P(1,2),且曲線C在點P處的切線平行于直線y=2x+1,求a,b的值;
(Ⅱ) 已知f(x)在區(qū)間(1,2) 內(nèi)存在兩個極值點,求證:0<ab<2

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(本小題滿分12分) 已知a∈R,求函數(shù)f(x)=x2eax的單調(diào)區(qū)間.

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(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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(本題滿分15分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).若過點可作曲線的切線有三條,求實數(shù)的取值范圍.

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(12分)若存在實數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足,則稱直線的“和諧直線”.已知為自然對數(shù)的底數(shù));
(1)求的極值;
(2)函數(shù)是否存在和諧直線?若存在,求出此和諧直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知是直線上三點,向量滿足:
,且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,證明:;
(3)若不等式都恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
(1)若的極值點,求a的值;
(2)若時,函數(shù)的圖象恒不在的圖象下方,求實數(shù)a的取值范圍。

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