（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．
（I）求的值；
（II）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

（I）（II）

解析試題分析：（I）由題意知，,
因?yàn)楹瘮?shù)在及時(shí)取得極值，所以及是導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根,
由韋達(dá)定理知：，即.                      ……6分
（II）由（I）知，
所以，
令得：，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，      ……8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/a/15s5q2.png" style="vertical-align:middle;" />所以在上的最大值為，    ……10分
所以，解得：.                                 ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和恒成立問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，但導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就能得出函數(shù)的最值，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行解決.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，求證：

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本題滿分10分）
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

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（本小題10分） 
求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)
（1）  f（x）= （2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間［0，3］上的積分.

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（12分）已知函數(shù)，曲線過點(diǎn)P（－1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；
（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個(gè)正數(shù)…，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若存在使得，求證：

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