為了更好地普及消防知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次消防知識(shí)競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同消防工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條的得負(fù)2分，某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具一對(duì)一全部連接起來
（Ⅰ）求該參賽者恰好能連對(duì)一條的概率；
（Ⅱ）若做這道連線題得正分者獲獎(jiǎng)，求該參賽者獲獎(jiǎng)的概率．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由題意，一對(duì)一連線，共有
A
4
4
種情況，該參賽者恰好連對(duì)一條，共有
C
1
4
×2種情況；
（2）該參賽者獲獎(jiǎng)時(shí)，他至少連對(duì)兩條線，則可求該參賽者獲獎(jiǎng)的概率．
解答： 解：（1）設(shè)該參賽者恰好連對(duì)一條的概率為P，則
∵一對(duì)一連線，共有
A
4
4
種情況，該參賽者恰好連對(duì)一條，共有
C
1
4
×2種情況
∴P=
C
1
4
×2
A
4
4
=
4×2
24
=
1
3
-----------------------（6分）
（2）該參賽者獲獎(jiǎng)時(shí)，他至少連對(duì)兩條線，則該參賽者獲獎(jiǎng)的概率為P=
C
2
4
+1
A
4
4
=
7
24
-----------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC．
（Ⅰ）若M、N分別為AB、A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為
60°．問在線段CC1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為
60°，若存在，求BP的長度，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐M-BDE的體積為
4
3
時(shí)，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種彩票是由7位數(shù)字組成，每位數(shù)字均為0～9這10個(gè)數(shù)碼中的任一個(gè)．由搖號(hào)得出一個(gè)7位數(shù)（首位可為0）為中獎(jiǎng)號(hào)，如果某張彩票的7位數(shù)與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同即得一等獎(jiǎng)；若有6位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號(hào)的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得二等獎(jiǎng)；若有5位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號(hào)的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得三等獎(jiǎng)；各獎(jiǎng)不可兼得．某人一次買了10張不同號(hào)碼的彩票．
（1）求其獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求其獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)m什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i是：
（Ⅰ）實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某運(yùn)輸裝置如圖所示，其中鋼結(jié)構(gòu)ABD是AB=BD=l，∠B=
π
3
的固定裝置，AB上可滑動(dòng)的點(diǎn)C使CD垂直與底面（C不A，B與重合），且CD可伸縮（當(dāng)CD伸縮時(shí)，裝置ABD隨之繞D在同一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)），利用該運(yùn)輸裝置可以將貨物從地面D處沿D→C→A運(yùn)送至A處，貨物從D處至C處運(yùn)行速度為v，從C處至A處運(yùn)行速度為3v．為了使運(yùn)送貨物的時(shí)間t最短，需在運(yùn)送前調(diào)整運(yùn)輸裝置中∠DCB=θ的大�。�
（1）當(dāng)θ變化時(shí)，試將貨物運(yùn)行的時(shí)間t表示成θ的函數(shù)（用含有v和l的式子）；
（2）當(dāng)t最小時(shí)，C點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在AB的什么位置？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知光線從A（-2，1）發(fā)出，經(jīng)x軸反射與圓O1：（x-3）2+（y-4）2=5相切，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，每組3位同學(xué)，求一道數(shù)學(xué)題，甲組同學(xué)做對(duì)概率均為0.7，乙組均為0.6．
（1）求甲組中至少有兩位做對(duì)這道題的概率；
（2）求甲、乙兩隊(duì)中各有兩位同學(xué)做對(duì)這道數(shù)學(xué)題的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-ex的圖象與y軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為
 
．

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